FUNCIÓN DEL VALOR ABSOLUTO
Definición:
Surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número al origen.
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Observe en el dibujo que la distancia del 6 al origen es 6 unidades, igualmente la distancia del punto −6 al origen es 6. En notación, esto es |−6| = 6.
Las barras se leen como el valor absoluto de lo que esta dentro de ellas.
En el valor absoluto no importa en que lado de la recta real está representado el número.
De modo general, el valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, yopuesto de a, si a es negativo.
Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir esta a la derecha del cero, entonces |a| = a y si está a la izquierda del origen, es decir si a es negativo, entonces |a| = −a.
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real |a| está definido por:
Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o igual que ceroy nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real |a| es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales |a − b| es la distancia entre ellos.
Veamos los siguientes ejemplos
Ejemplo 1
a)
b)
Observe como el valor absoluto a una cantidad positiva la deja igual y a una cantidad negativa le cambia el signo.
c) Si x > 2 entonces | x – 2| = x – 2, pues x − 2 > 0. Dicho de otra manera, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo positivo, el valor absoluto la deja igual.
d) Si x < 2 entonces |x – 2| = – (x – 2), pues x − 2 < 0 . Dicho de otro modo, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo negativo, el valor absoluto la cambia de signo.
FUNCIÓN CONSTANTE
Consideremos la función más sencilla, por ejemplo y=2 . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una tabla de valores tendríamos:
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
En general una función constante es una función cuya fórmula es y=k , donde k es un número
real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k
Función raíz cuadrada
Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma: 
cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞), lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada.
La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática, pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).
El gráfico de la función raíz cuadrada es:
es:
A este gráfico le podemos aplicar traslaciones horizontales, hacia la derecha si hacemos x − 1, y hacia de izquierda si hacemos x + 1.
Por ejemplo, el gráfico de 
muestra que 
se ha trasladado una unidad hacia la derecha:
muestra que se ha trasladado una unidad hacia la derecha:
Veamos otro ejemplo: Traslado tres unidades hacia la izquierda 
Su gráfica es:
FUNCIÓN RACIONAL
Este artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véase Racionalidad.
funcion de 1 grado. funcion de 2 grado funcion de 3 grado
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su domino de definicion en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser numeros racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del analisis numerico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la funcion real ex, donde e es el numero de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la funcion inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
siendo a, K ∈ R numeros reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.
Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es,
si b > 0 y b es diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx.
Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
Ejemplos:
1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente loexpresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.)
2) También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.
Nota: El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales. De manera que, log10 3 estádefinido, pero el log10 0 y log10 (-5) no lo están. Esto es, 3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son.
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
En matematicas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonometricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en fisica, astronomia,cartografia, nautica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Conceptos básicos
Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectangulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferia unitaria(de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo elverseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
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