FUNCIONES POLINOMIALES

Representación gráfica de una función polifónica de grado uno.

Una función polifónica de grado uno tiene la forma:

La gráfica de una función polinómica de grado uno es una recta “inclinada”, esto es, no

paralela al eje de abscisas. La inclinación viene dada por el valor del número a, del modo

siguiente:

En la figura anterior, la recta de la izquierda se dice que es creciente (si la seguimos con

la vista de izquierda a derecha, debemos “subirla”). La recta de la derecha se dice que es

decreciente (de izquierda a derecha vamos “bajando”).

La mayor o menor inclinación de la recta que representa a una función polinómica de

grado uno, también se debe al valor de a. Este número se llama pendiente de la recta (o

pendiente de la función f (x) = ax + b).

Cuanto mayor sea el valor absoluto de a, mayor será la inclinación (creciente o

decreciente) de la recta. Es decir:

En el caso en que b = 0, entonces la recta pasa por el origen de coordenadas.

En efecto:  

Ejemplo ...Vamos a representar en el mismo sistema de ejes las rectas que representan gráficamente

a las funciones  

Como se trata de rectas, con obtener dos puntos de cada una de ellas es suficiente para

dibujarlas. Para obtener los puntos construimos una tabla de valores para cada una de ellas.

Veamos:

Representación gráfica de una función polinómica de grado dos.

La forma explícita de una función polinómica de grado 2  siendo a, b y c números reales tales que a … 0 ya que si fuese a = 0, tendríamos una función

polinómica de grado uno.

Pues bien, la gráfica de una función polinómica de grado 2 es una línea curva que se

llama parábola y tiene alguna de estas dos formas:

Hagamos las siguientes observaciones:

1.-La curva de la izquierda se obtiene cuando el coeficiente a es positivo, es decir: a > 0.

Cuanto mayor sea el valor de a, más cerrada será la curva.

2..-La curva de la derecha se obtiene cuando a es negativo, es decir: a < 0. Cuanto menor

sea el valor de a, más cerrada será la curva. Dicho de otro modo, cuanto más próximo

esté a de 0, más abierta será la curva.

El punto V se denomina vértice de la parábola y es el punto más bajo de la curva (punto mínimo) o el más alto (punto

máximo).

Por tanto: Las dos parábolas de la izquierda se corresponden con funciones del tipo: Pero el coeficiente de x2 de la curva izquierda es mayor que el de la derecha.

En el caso de las dos de la derecha, ocurre que a < 0, pero el coeficiente a de la parábola

situada más a la derecha es menor que el de la izquierda.

Si observamos y seguimos con la vista una de las dos curvas de la izquierda, notamos que la

curva “baja” (es decreciente), llega al valor mínimo (punto vértice) y luego “sube” (crece).

En el caso de las curvas de la derecha observamos que la curva crece, llega al máximo (vértice)

y posteriormente decrece.

Ejemplo .-

Vamos a representar en el mismo sistema de ejes las funciones siguientes:

Se trata de tres parábolas cuyos vértices están en el origen, siendo este el punto mínimo.

Construyamos una tabla de valores para cada una de ellas.

Nótese como la parábola más abierta es la (3), que corresponden con el coeficiente de x 2  menor de los tres.

El vértice coincide con el origen de coordenadas en los tres casos.